幂级数

收敛域是一个具体的范围，需要判断范围断点的敛散性从而判断开闭，收敛区间是一个模糊的范围不需要判断端点的敛散性

收敛域与收敛区间区别只有一个：区间是否闭合。 收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛。 如果幂级数的收敛半径为r，则不管端点收敛性如何，直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性，比如在点-r收敛，在点r不收敛，则称该幂级数的收敛域为[-r,r)。 比如在点-r，r处都收敛，则称该幂级数的收敛域为[-r,r]，在点-r，r处都不收敛，则该幂级数的收敛域仍为(-r,r)。 简而言之，收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。

收敛区间是一个比较模糊的范围，两边端点的收敛性可以不清晰，收敛域是一个确定的范围，两边端点的符号需要进行明确的判断

区间开闭不同 ，收敛域可以是开区间也可以是闭区间而收敛区间一定是开区间。