【19软工二班】二重积分与三重积分

一、指代不同

1、二重积分：是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。

2、三重积分：和式当||T||→0时的知极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分。

二、几何意义不同

1、二重道积分：二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

2、三重积分：三重积分就是立体的质量。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为内1时，说明密度分布不均匀。

三、应用不同

1、二重积分：用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广容泛应用。

2、三重积分：适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法。