一．空间曲线的一般方程
空间曲线可以看作两个曲面的交线，故可以将两个曲面联立方程组形式来表示曲线.
二．空间曲线的参数方程
将曲线C上的动点的坐标表示为参数t的函数:
三．空间曲线在坐标面上的投影
设空间曲线C的一般方程为
消去其中一个变量（例如z）得到方程
曲线的所有点都在方程（4）所表示的曲面（柱面）上.
此柱面（垂直与xoy平面）称为投影柱面，投影柱面与xoy平面的交线叫做空间曲线C在xoy面上的投影曲线，简称投影，用方程表示为
同理可以求出空间曲线C在其它坐标面上的投影曲线.
在重积分和曲面积分中，还需要确定立体或曲面在坐标面上的投影，这时要利用投影柱面和投影曲线.
例子：设一个立体由上半球面和锥面所围成，见右图，求它在xoy面上的投影.
解：半球面与锥面交线为
消去z并将等式两边平方整理得投影曲线为：
即xoy平面上的以原点为圆心、1为半径的圆.立体在xoy平面上的投影为圆所围成的部分：
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