【19计科一班】二阶线性微分方程的性质

一、二阶齐次线性微分方程 叠加定理：如果y1(x)和y2(x)是方程的两个解则y = C1y1(x) +C2y2(x)也是方程的解,其中C1，C2是任意常数。 二、二阶非齐次线性微分方程 二阶齐次线性微分方程的通解 + 二阶非齐次线性微分方程的特解 = 二阶非齐次线性微分方程的通解。 性质1：y1(x)是y''+P(x)y'+Q(x)y = f1(x)的一个特解，y2(x)是y''+P(x)y'+Q(x)y = f2(x)的一个特解，则y1(x)+y2(x)是方程y''+P(x)y'+Q(x)y = f1(x)+f2(x)的一个特解。 性质2：y1(x)，y2(x)是二阶非齐次微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y = f(x)的两个特解，那么y1(x)-y2(x)是其对应的齐次微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y = 0的一个特解