令an=nx^n 由a(n)/a(n-1)=[n/(n-1)]*x<1可得

|x|<1 所以bai收敛域为：duzhi|x|<1

Sn=1x+2x^zhi2+3x^3+...+nx^n

xSn=1x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)

(1-x)Sn=x+x^2+....+x^n-nx^(n+1)

Sn=(x-x^(n+1)))/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)

S=(x-0)/(1-x)^2-0/(1-x)=x/(1-x)^2

即和函数S=x/(1-x)^2