二重积分例题提问

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来自上海海洋大学-章乐馨发布于:2020-07-19 15:58:41

计算二重积分∫∫D(siny/y)dxdy,其中D是由直线y=x和抛物线x=y^2所围城的区域.

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来自上海海洋大学-章乐馨发布于:2020-07-19 15:59:11

交点为(0,0),(1,1)
V = ∫(0->1)∫(y²->y) siny/y dxdy
= ∫(0->1) xsiny/y |(y²->y) dy
= ∫(0->1) (y-y²)siny/y dy
= ∫(0->1) (1-y)siny dy
= ∫(0->1) (y-1) d(cosy)
= (y-1)cosy |(0->1) - ∫(0->1) cosy d(y-1)
= -[(-1)(1)] - siny |(0->1)
= 1 - (sin(1) - 0)
= 1 - sin(1)

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